11 febrero 2008

Paradoja de la banda esférica

Nos encontramos con una esfera perfectamente lisa con un millón de veces el tamaño de nuestro Sol. Una banda de acero abraza estrechamente a esta esfera alrededor del ecuador.

A esta banda de acero se le agrega un metro, de manera que se eleve de la esfera a igual altura en todo su contorno. ¿Esto dejará la banda despegada de la esfera a una altura suficiente como para poder:

1- ¿Deslizar un papel bajo la banda?
2- ¿Deslizar una mano bajo la banda?
3- ¿Deslizar una pelota de tenis bajo la banda?


Solución en los comentarios.....

Pd:¿Seguro que no eres capaz de resolverlo sin mirar internet??? ¡Venga intentalo!

Vía y Solución: Wikipedia

8 comentarios:

Hariel dijo...

Pues yo sin mirarlo me arriesgo a decir que no tengo ni puta idea (perdón), ni idea, pero diría que es la pelota.

Muakakiss

enrique dijo...

La respuesta es asombrosa. Algo parecido a esto fué publicado ya hace unos meses en CPI.

También es interesante plantear lo que pasaría si se añadiera un metro de longitud a una banda que rodease a una pelota de fútbol.

Y resulta más cómodo de calcular si lo que añadimos en ambos casos es un trozo de banda de 3,14 metros.

josantonio71 dijo...

Haciendo unos cálculos de cabeza, creo que podría pasar hasta la pelota de tenis...

Además, como bien apunta Enrique, creo que el resultado es independiente (y siempre el mismo, unos 32 centímetros de separación) al tamaño original de la esfera...

Un saludo

el toni dijo...

El platano

JDA dijo...

Pues quitas la esfera y puedes poner por dentro del círculo de acero lo que quieras :P

josantonio71 dijo...

Ahora que he tenido tiempo de hacer los cálculos como Dios manda, me autocorrijo...

El "hueco" que se forma entre la banda y la esfera es de aproximadamente 16 cms (no 32 como dije antes), y siempre es independiente del tamaño de la esfera.

Si,
L0 = Longitud de la banda original
r0 = Radio del ecuador de la esfera
r1 = Radio resultante de añadir un metro a la banda.
entonces,
L0=2*PI*r0
L0+1=2*PI*r1
r1=(L0+1)/(2*PI)
r1=(L0/(2*PI))+(1/(2*PI))
r1=((2*PI*r0)/(2*PI))+(1/(2*PI))
Despejando...
r1=r0+(1/(2*PI))
r1=r0+0.1591

O sea el radio resultante de añadir un metro a cualquier circunferencia será siempre 15.9 cm mayor que el radio original.

Un saludo

varhan dijo...

Como bien dice "josantonio71" (¿Seguro que no has hecho trampas???? ;P) , el "hueco" es de aprox. 16cm ... y lo realmente curioso es que se genera este hueco independientemente del tamaño de la esfera... Es decir da igual si tenemos una esfera de varias veces el tamaño de nuestro Sol , o una naranja , el caso es que, al añadir a la cinta que lo rodea 1 metro, el hueco es de 16cm ... Lejos de lo que la intuición nos diria ...

pd:"ufmzkqec"

josantonio71 dijo...

Juro por Koji Kabuto que no he hecho trampa, hombre de poca fe ;P